Bernauli

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Aliran fluida yang melingkupi sebuah benda secara penuh akan menimbulkan tegangan pada benda tersebut, baik tegangan normal maupun tegangan geser. Tegangan normal disebabkan karena adanya tekanan dari fluida, sedangkan tegangan geser timbul akibat adanya viskositas fluida. Jika ditinjau pada aliran dua dimensi, aliran yang mengalir secara horizontal akan menimbulkan gaya drag atau gaya hambat karena arah dari gaya ini berlawanan dengan arah aliran, sedangkan aliran yang mengalir secara vertikal menimbulkan gaya lift atau gaya angkat. Gaya drag sering dianggap mengganggu, tetapi dalam situasi tertentu gaya drag justru diharapkan. Aplikasi gaya lift dapat dilihat pada penggunaan pesawat terbang dan mobil balap. Pada pesawat terbang gaya lift yang diharapkan adalah gaya lift positif, artinya gaya angkat positif. Sedangkan pada aplikasi mobil balap, gaya lift yang diharapkan adalah gaya lift negatif agar mobil tetap melaju di atas tanah.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Prinsip Bernoulli

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.

B.     Dasar Hukum Bernoulli

Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.

C.    Hukum Bernoulli

Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow). Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll.

D.    Asas Bernoulli

Dalam waktu yang singkat, anda akan mampu:

1. Menghitung kecepatan cairan yang bocor dari dinding bak
2. Menjelaskan bagaimana pesawat dapat terbang
3. Menjelaskan penerapan-penerapan asas Bernoulli

Asas Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli (1700 – 1782).

Dalam kertas kerjanya yang berjudul "Hydrodynamica", Bernoulli menunjukkan bahwa begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru menurun.  

Asas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang kecepatannya tinggi lebih kecil daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah . Jadi semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa maka tekanannya makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida dalam suatu pipa maka semakin besar tekanannya.

Hukum Bernoulli

 

Fluida mengalir pada pipa dari ujung 1 ke ujung 2

Kecepatan pada ujung 1 = v₁ , ujung 2 = v₂

Ujung 1 berada pada ketinggian h₁ , ujung 2 = h₂

Tekanan pada ujung 1 = P₁ , ujung 2 = P₂.

Hukum Bernoulli untuk fluida yang mengalir pada suatu tempat maka jumlah usaha, energi kinetik, energi potensial fluida persatuan volume fluida tersebut mempunyai nilai yang tetap pada setiap titik. Jadi jumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan volume, dan energi potensial persatuan volume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.

Bagaimanakah persamaan dari hukum Bernoulli ?

Persamaan Bernoulli  adalah  maka

persamaan Bernoulli :

P₁ : tekanan pada ujung 1, satuannya Pa

P₂ : tekanan pada ujung 2, satuannya Pa

v₁ : kecepatan fluida pada ujung 1, satuannya m/s

v₂ : kecepatan fluida pada ujung 2, satuannya m/s

h₁ : tinggi ujung 1, satuannya m

h₂ : tinggi ujung 2, satuannya m

Gaya Angkat Pesawat

Bagian atas sayap melengkung, sehingga kecepatan udara di atas sayap (v₂) lebih besar daripada kecepatan udara di bawah sayap (v₁) hal ini menyebabkan tekanan udara dari atas sayap (P₂) lebih kecil daripada tekanan udara dari bawah sayap (P₁), sehingga gaya dari bawah (F₁) lebih besar daripada gaya dari atas (F₂) maka timbullah gaya angkat pesawat.

Gbr. Sirip Pesawat

Persamaan Bernoulli adalah

Sayap pesawat tipis, maka h₁ = h₂ sehingga tekanan pada pesawat:

P₂ : tekanan dari atas pesawat, satuannya Pa
P₁ : tekanan dari bawah pesawat, satuannya Pa
v₂ : kecepatan udara di atas pesawat, satuannya m/s
v₁ : kecepatan udara di bawah pesawat, satuannya m/s
ρ : massa jenis udara, satuannya Kg/m³

Penerapan Asas Bernoulli

Dewasa ini banyak sekali penerapan asas Bernoulli demi meningkatkan kesejahteraan hidup manusia, diantaranya adalah :

• Karburator, adalah alat dalam mesin kendaraan yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara lalu campuran ini dimasukkan ke dalam silinder mesin untuk pembakaran.
• Venturimeter, adalah alat untuk mengukur kelajuan cairan dalam pipa.
• Tabung pitot, adalah alat untuk mengukur kelajuan gas dalam pipa dari tabung gas.
• Alat penyemprot nyamuk / parfum

      

Karburator TSS (Vokum)                               Karburator Asesoris

Bagaimana cara menghitung kelajuan cairan dalam pipa ?

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai venturimeter tanpa manometer
Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P₁ = ρ.g.h_A  dan P₂ = ρ.g.h_B  maka
P₁ – P₂ = ρ.g(h_A –h_B ) =  ρ.g.h ----- (2)

Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v₁ : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai manometer

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka

Tekanan hidrostatis pada manometer : P₁ = ρ'.g.h  dan  P₂ = ρ.g.h   maka  

P₁ – P₂ = g.h(ρ’ - ρ)    ------------- (2)

Substitusi persamaan (1)  ke  (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
 ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya Kg/m³
 ρ’ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya Kg/m³

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli (1700±1782). DanielBernoulli lahir di Groningen, Belanda pada tangga l8 Februari 1700 dalam sebuah keluarga yang hebat dalam bidang matematika. Dia dikatakan memiliki hubungan buruk dengan ayahnya yaitu Johann Bernoulli, setelah keduanya bersaing untuk juara pertama dalam kontes ilmiah di Universitas Paris. Johann, tidak mampu menanggung malu harus bersaing dengan anaknya sendiri. Johann Bernoulli juga menjiplak beberapa idekunci dari buku Daniel, Hydrodynamica dalam bukunya yang berjudul Hydraulica yang diterbitkan lebih dahulu dari buku Hydrodynamica. Dalam kertas kerjanya yang berjudul Hydrodynamica, Bernoulli menunjukkan bahwa begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru menurun. Pada saat usia sekolah, ayahnya, Johann Bernoulli, mendorong dia untuk belajar bisnis. Namun, Daniel menolak, karena dia ingin belajar matematika. Ia kemudian menyerah pada keinginan ayahnya dan bisnis dipelajarinya. Ayahnya kemudian memintanya untuk belajar dikedokteran, dan Daniel setuju dengan syarat bahwa ayahnya akan mengajarinya matematika secara pribadi.

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Sosrodarsono, Ir. Suyono, Cs. 1985. Hidrologi Untuk Pengairan. Penerbit Pradnya Paramita. Jakarta.

Suharto. 1991. Dinamika dan Mekanika untuk Perguruan Tinggi. Rineka Cipta. Jakarta.